Bilangan Pecahan : Pengertian dan Operasi Hitung Pecahan

 natinedJs ⓚ 2023 Sedikit bercerita mengenai kue ultah yang masih utuh, seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak yang ulang tahun saat itu adalah anak no 4 dan dia menginginkan agar kue tersebut di bagi rata untuk setiap anak 2 bagian. Atau dengan kata lain 2 potong per anak. Jadi berapa bagian yah kue tersebut untuk tiap anak? 

Jawabannya tepat sekali!  2/5. Sehingga tiap anak akan mendapat 2 potong kue dengan pembagian yang rata.

Mari pelajari lebih dalam mengenai materi ini!

Pengertian Pecahan

Bilangan pecahan merupakan kuantitas angka yang dapat di pecah menjadi utuh secara keseluruhan. Contohnya; setengah, dapat di buat menjadi pecahan 1/2 dibaca 1 per 2. Pecahan diambil dari bahasa inggris fraction asal kata latin "fractus".

1. Definisi :
   Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan   , dengan ,b adalah bilangan bulat, dan b ≠ 0. 
   
    disebut sebagai pembilang, b disebut dengan penyebut. 
   b ≠ 0, karena bila penyebut bernilai 0 maka hasilnya menjadi tidak bisa dihitung.
   
   
   
2. Jenis - Jenis Pecahan
   Jika  < b, dibaca  lebih kecil dari b maka pecahan ini merupakan pecahan murni.
   Jika  > b, dibaca  lebih besar dari b maka pecahan ini merupakan pecahan tidak murni.
   
   Pecahan terbagi menjadi : 
   Pecahan biasa = 
   Pecahan campuran = 
   Pecahan desimal = 2,3
   Pecahan dalam bentuk persen = 95%
   
   Bila ingin membuat banyak contoh jenis pecahan dapat melanjutkan dengan angka-angka yang ingin teman-teman buat. 
   
   
3. Nilai paling kecil atau sederhana akan menunjukkan pecahan dengan nilai sama atau senilai. Lebih mudah ringkasannya seperti berikut:
   
   
   ,   adalah bilangan asli (bilangan yang dimulai dari angka 1)
   
   
4. Cara Membandingkan Bilangan Pecahan
   
   Jika  , b dan c bilangan asli (bilangan yang dimulari dari angka 1) dengan catatan   <  c (baca:   lebih kecil dari c,   |< c), maka:
   
   
   
   b sebagai penyebut dengan angka yang sama. Bila terdapat perbedaan misal b dan d maka operasi perbandingannya dapat dilakukan dengan:
   
   , disebut dengan perkalian silang   x d < b x c, atau  menjadi   x d > b x c.
   
   
5. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
   
   *Penyebut Sama 
   Jika penyebut angkanya sama, maka penjumlahan atau pengurangan pecahan dapat langsung dilakukan, contoh seperti berikut: 
   
   (Penjumlahan)   
   (Pengurangan)  
   
   Contoh lain silahkan tonton vidio berikut ! xxxxxxxxxxxxxx
   
   *Penyebut Berbeda
   Rumus : 
   
   Penjumlahan: , samakan penyebut dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) atau dengan mengalikan penyebut tersebut.
   
   Contoh 1:
   Cara 1 : Dengan KPK
   
      pada contoh disamping KPK dari 3 dan 9 adalah 9
   
              
             
            
   
   Cara 1 : Dengan mengkalikan penyebut
   
   

   Kedua cara tersebut memberikan hasil yang sama yaitu atau    . Pilih bentuk paling sederhana dari pecahan tersebut. 

   
   

   Contoh 2 :
   

   
   
   
6. Operasi Perkalian Bilangan Pecahan
   
   Berdasarkan bentuk pecahan bila menemunakan pecahan campuran pastikan pecahan tersebut sudah diubah menjadi pecahan biasa sehingga bilangan lebih mudah operasinya.
   Contoh : 
   
    (merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa) dengan cara 5 x 2 + 4 = 10 + 4 = 14 pecahan menjadi
   
   
   
   
   
   
7. Operasi pembagian Bilangan Pecahan
   
   Apabila ada "pecahan pertama" di bagi dengan "pecahan kedua" maka untuk menyelesaikannya ikuti langkah - langkah berikut ini. 
   Langkah - langkah pembagian pecahan :
   1. Balik posisi pembilang dan penyebut dari pecahan kedua. 
   2. Kalikan pecahan pertama dengan kedua mengikuti aturan perkalian pecahan di atas. 
   
   Untuk lebih memahaminya, dapat anda lihat pada contoh di bawah ini. 
   
   
   
   
   
8. Operasi Pecahan Desimal
   
   - Penjulahan dan pengurangan;
     Contoh: 135,5425 + 155,94 = ...
   
   Dalam contoh tersebut 135 memiliki 4 angka di belakang koma. 155 mempunyai 2 angka di belakang koma.
   
   Untuk menjumlahkan pecahan desimal tersebut sejajarkan angka di belakang koma.
   
   135,5425 
   155,94    +
   291,4825
   
   Operasi tersebut juga berlaku untuk pengurangan. Bila angka di belakang koma sama maka pecahan desimal dapat langsung di lakukan, apabila berbeda maka dapat dilakukan dengan menambahkan 0 di belakang angkanya.  Selanjutnya mengikuti aturan pengurangan seperti biasa. 
   Contoh : 
   12,12 - 5,345 = ....
   Cara : 
   12,120 
     5,345  - 
     6, 775  
   
   - Perkalian Pecahan Desimal
     Contoh: 12,5 x 7,19 = 89,875
   
   Hasil perkalian menunjukkan 3 angka dibelakang koma. Cara mudah 12,5 ada 1 angka di belakang koma dan 7,19 ada dua angka di belakang koma. Sehingga hasil perkaliannya akan menjadi 3 angka di belakang koma.
   
     Contoh: 4,3 x 8,12 x 5,432 = 189,663712 (ada 6 angka di belakang koma). 1 desimal + 2 desimal, dan 3 desimal.
   
   Bagimana jika jawabannya sudah di bulatkan. Bulat ke atas atau ke bawah, pastikan pembulatan dari angka tersebar yang sudah dibulatkan.
   
   

Bentuk baku atau disebut dengan bentuk notasi bilangan dengan tujuan bilangan tersebut lebih sederhana. 

Bentuk baku:  , n adalah bilangan bulat nilai menjadi 1 ≤ a < 10

Contoh persamaan dalam bentuk baku:
1. a x 1.000 = , a adalah bilangan bulat, 10 pangkat 3 didapatkan dari 3 angka nol dari 1.000

2. 0,0005 = , a adalah bilangan bulat, 10 pangkat -4 didapatkan dari 4 angkat di belakang koma.

3.  , a bilangan bulat, penyebut menjadi 10 pangkat dua menjadi pengali menjadi 10 pangkat minus 2. Pangkat minus hanya untuk bilangan desimal dan pecahan angka berpangkat.

Contoh :
1. 32.500 = 3,25 x 10.000 =

2. 0,0000672 = , baca nol koma nol, nol, nol, nol enam tujuh dua terdapat lima angka nol di depan angka enam.

3. 0,000345 = , baca nol koma nol, nol, nol  tiga empat lima terdapat empat angka nol di depan angka tiga.