PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

natinedJs ⓚ 2023 Pertidaksamaan kuadrat didefinisikan kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan sebagai suatu pernyataan yang memuat satu atau lebih perubahan serta relasi dengan menggunakan (>, <, ≥, ≤) memuat variabel dengan pangkat positif dan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua (Grace, 2021). Dapat dikatakan bahwa pertidaksamaan kuadrat hanya menggunakan pangkat dua dalam operasinya. 

Sebelum lebih jauh tentang pertidaksamaan kuadrat kita akan membahas mengenai kalimat terbuka dan kalimat tertutup.

Kalimat terbuka merupakan kalimat yang nilai kebenarannya belum bisa ditentukan kebenarannya karena masih mengandung variabel. Contoh 4x = 8, n > 6, tentukan nilai n?. Bila melihat kalimat matematika pada soal kita tidak dapat menentukan nilai n. Berkebalikan dengan kalimat tertutup adalah kalimat yang nilai kebenarannya dapat dipastikan (benar atau salah) contohnya Bogor adalah daerah bagian Jawa Barat, 7 + 5 = 12, 10 x 15 = 150 dan lain sebagainya. 

Prasyarat : 

1. Notasi pertidaksamaan

< = kurang dari
≤ = kurang dari sama dengan
> = lebih dari
≥ = Lebih dari sama dengan 

2.  Membaca Garis Bilangan
Jika daerah dibawah ini mempresentasikan daerah x, maka 

Daerah Hijau = { x < 1 atau x > 5 }

Daerah Merah = { 1 < x < 5}

Daerah Hijau = { x ≤ 1 atau x ≥ 5 }

Daerah Merah = { 1 ≤ x ≤ 5}

3. Persamaan Kuadrat

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Definisi : Pertidaksamaan kuadrat merupakan pertidaksamaan bentuk kuadrat yang memiliki bentuk umum : 

ax² + bx + c > 0

ax² + bx + c ≥ 0

ax² + bx + c < 0

ax² + bx + c ≤ 0

a, b, c bilangan real dan a ≠ 0

Contoh Soal.

1. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian dari x² − 2x − 3 ≥ 0...
Jawab :

1. Pembuat Nol dan Cari Akar nya
x² − 2x − 3=0
(x-3)(x+1)=0
x-3=0 ---> x = 3
x+1=0 --> x= -1

2. Lakukan uji titik untuk menentukan tanda pada masing - masing wilayah  

•  Wilayah I = {x ≤ -1 } ambil sebarang titik sebagai contoh misal, diambil x = -2 , substitusikan kedalam persamaan x² − 2x − 3 = (-2)² − 2(-2) − 3 = 4 + 4 - 3 = 5  (+)
• Wilayah 2 = {-1 ≤ x ≤ 3 } misal, x = 0 --> 0² − 2(0) − 3 = −3 (−)
• Wilayah 3 = {x ≥ 3 } misal, x = 4   --> 4² − 2(4) − 3= 16 - 8 - 3 = 4 (+)

3. Garis Bilangan 

4. Tentukan Himpunan Penyelesaiannya 

Jika pada soal > atau  ≥ maka daerah yang menjadi penyelesaian adalah positif (+)

Jika pada soal < atau ≤  maka daerah yang menjadi penyelesaian adalah negatif (−)

HP = {-1 ≤ x ≤ 3}

Latihan soal :

Kerjakan latihan soal berikut ini!

1. Penyelesaian pertidaksamaan x² + 2x − 24 < 0 adalah .... 
Jawab : 

1. Pembuat Nol dan Cari Akar nya
x² + 2x − 24=0
(x-4)(x+6)=0
x-4=0 ---> x = 4
x+6=0 --> x= -6

2. Lakukan uji titik untuk menentukan tanda pada masing - masing wilayah...

> Wilayah I = {x < -6 }  ambil sebarang titik sebagai contoh
mis, diambil x = -7 , substitusikan kedalam persamaan x² + 2x − 24 = (-7)² + 2(-7) − 24 = 49 -14 - 24 = 11  (+)
> Wilayah 2 = {-6 < x < 4 }
mis, x = 0 --> 0² + 2(0) − 24 = −24 (−)
>Wilayah 3 = {x >4}
mis, x = 5   --> 5² +2(5)-24= 25 +10-24 = 11 (+)

> Garis Bilangan 

Kesimpulan : 
x² + 2x − 24 < 0 karena soal yang di minta adalah < , maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah { -6 < x < 4 }. 

2. Penyelesaian pertidaksamaan x² + 2x − 24 > 0 adalah .... 

Dengan cara yang sama, karena pada soal yang diminta adalah daerah > , maka daerah yang di minta adalah daerah { x < -6 dan x > 4 }.

3. Penyelesaian pertidaksamaan −x² + 2x + 24 < 0 adalah .... 

4. Penyelesaian pertidaksamaan −x² + 2x + 24 > 0 adalah .... 

5. Penyelesaian pertidaksamaan 2x² − 5x + 3 ≤ 0 adalah .... 

6. Penyelesaian pertidaksamaan 3x² + 4x − 7 ≥ 0 adalah .... 

Baca Juga
Perbandingan Trigonometri
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Trigonometri Sederhana (Kelas X, dan XII)
Tes Karakter Pribadi