natinedJs Ⓚ 2024 Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) produksi padi cendrung menurun dalam satu dekade terakhir. Pada tahun 2012 volume produksi padi mencapai 69,05 juta ton gabah kering giling (GKK). Bila saat ini lahan padi siap panen diperkirakan 5 juta ton GKG dan sisanya masih dalam masa tanam. Pernyataan tersebut merupakan kalimat terbuka dapat dinyatakan dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Pertidaksamaan dapat dibentuk seperti berikut ini 69,05 juta ton GKG - x ≤ 5 juta ton GKG. X adalah produksi beras dalam perkiraan yang dapat dicapai pada tahun tersebut. Materi berikut ini kita akan membahas mengenai pertidaksamaan linear satu variabel.
Ingat!!
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya.
Variabel adalah simbol/lambang yang mewakili sembarang anggota suatu himpunan semesta. Variabel dilambangkan dengan huruf kecil.
Contoh;
Untuk bentuk umum PtLSV dihubungkan dengan tanda “>”, “ ≥ ”, “<“, atau “ ≤ ”.
Menyelesaikan PtLSV
Tanda ketidaksamaan tidak berubah dalam operasi penjumlahan atau pengurangan. Lebih kecil dari atau lebih besar dari. Pertidaksamaan dinyatakan dengan notasi “>|”, “ |≥ ”, “|<“, atau “ |≤ ”.
a < b ⇒ a + c < b + c ( terdapat penambahan variabel c, tidak ada perubahan pada ketidaksamaan)
Contoh : 2 < 4 ⇒ 2 + 1 < 4 + 1
Perkalian dan Pembagian PtLSV
Pada perkalian atau pembagian dengan bilangan positif tidak terjadi perubahan pada tanda ketidaksamaan.
a < b ⇒ a x c < b x c
Contoh : -4 < 2 ⇒ -4 x 2 < 2 x 2 ⇒ -6 < 4
Pada perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif tidak terjadi perubahan pada tanda ketidaksamaan.
a < b ⇒ a x c < b x c
Contoh : -4 < 2 ⇒ -4 x (-2) < 2 x (-2) ⇒ 8 > -4 (Ingat sifat perkalian bilangan negatif)
Perubahan ketidaksamaan untuk menyatakan bilangan tersebut bernilai lebih besar atau kecil.
Grafik Penyelesaian PtLSV
Penyelesaian PtLSV dapat dinyatakan dalam bentuk grafik.
- Penyelesaian dalam bentuk bilangan bulat dengan menyatakan dalam bentuk noktah.
- Penyelesaian dalam bentuk bilangan ril dengan menyatakan dalam bentuk garis tebal.
Contoh:
Buatlah penyelesaian 2x + 2 ≤ 16 dalam grafik dengan x adala variabel bilangan asli dan bilangan real?
⇒ 2x ≤ 16 - 2
⇒ 2x ≤ 14
⇒ x ≤ 7
Bilangan asli x ≤ 7 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Bilangan real x ≤ 7
Garis tebal = banyaknya noktah di antara dua bilangan bulat.
Latihan Soal
1. Grafik dari {x | 1 < x < 5, x ∈ himpunan bilangan asi adalah...
A
B
C
D
Jawab : B
Bilangan asli 1 < x < 5 adalah 2, 3, dan 4.
2. Panjang suatu persegi panjang 4 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya kurang dari 48 cm. Jika lebaranya x cm, maka batas-batas nilai x adalah....
A. 0 < x < 10
B. 0 ≤ x ≤ 10
C. x < 10
D. x ≤ 10
Jawab:
Diketahui lebar = x
Panjang = 4 x lebar ⇒ Persamaan panjang P = x + 4
Keliling < 48 cm (kurang dari bukan kurang dari atau sama dengan dan bukan persamaan)
Keliling < 2P + 2L
2P + 2x < 48 cm (nilai keliling tidak berubah ruas)
2(x+4) + 2x < 48 cm
2x + 8 + 2x < 48 cm
4x + 8 < 48 cm
4x < 48 cm - 8
4x < 40
x < 10
Batas nilai x adalah x < 10.
Jawab: C.
