natinedJs ⓚ Dalam membuat sebuah desain eksterior bangunan yang membutuhkan beberapa tali dengan panjang berbeda. Arsitek akan menggunakan sebuah tali paling pendek misalnya 3 cm dan yang paling panjang 96 cm tali tersebut akan dibagi menjadi 6 bagian sehingga akan membentuk eksterior seperti tangga. Nah, dari contoh di atas kita dapat menentukan berapa panjang tali mula-mula!. Materi berikut ini akan membahas tentang barisan dan deret untuk menyelesaikan contoh-contoh di kehidupan sehari-hari seperti di atas.
Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan Aritmatika
Beberapa contoh berikut merupakan barisan aritmatika, perhatikan!
a. 2, 6, 10, 14, ... (perhatikan urutan bilangan, penambahan tiap bilangan adalah?)
b. 3, 6, 9, 12, ... (perhatikan urutan bilangan, penambahan tiap bilangan adalah?)
c. 25, 19, 13, 7, .... (perhatikan urutan bilangan, penguran tiap bilangan adalah?)
Barisan aritmatika akan membentuk penjumlahan bilangan dari bilangan awal dengan pola tertentu. Lambang yang digunakan adalah U dengan konstanta n sehingga bentuk umum dari barisan aritmatika adalah:
U1, U2, U3, U4, ..., Un (Barisan aritmatika)
U2 - U1 = U3 - U2 =... = Un - Un-1 (Konstanta)
Konstanta = Beda
b = Un - Un-1
Latihan Soal:
Berdasarkan barisan bilangan pada a, b dan c di atas:
a. 6 - 2 = 4
10 - 6 = 4 } BEDA b = Un - Un-1 = U2 - U1 = 6 - 2 = 4
14 - 10 = 4
b. 6 - 3 = 3
9 - 6 = 3 } BEDA b = Un - Un-1 = U2 - U1 = 6 - 3 = 3
12 - 9 = 3
c. 19 - 25 = -6
13 - 19 = -6 BEDA b = Un - Un-1 = U2 - U1 = 19 - 25 = -6
7 - 13 = -6
Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilanga-bilangan di mana beda atau selisih di antara dua suku berurutan merupakan bilangan tetap.
Suku ke-n barisan arimatika dengan suku pertama U1 = a dan BEDA b dapat diturunkan dengan rumus sebagai berikut:
U1 = a
U2 = a + b artinya dapat di ubah menjadi b = U2 - a atau b = U2 - U1
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
Sehingga rumus menentukan U ke-n adalah :
Un = a + (n-1)b
Contoh Soal :
1. Tentukan beda barisan aritmatika 5, 8, 13, 16, ...
Jawab :
5, +3 8, +3 13, +3 16, ....+3
Perhatikan U1 = 5 suku berikutnya bertambah +3 dari suku sebelumnya. Sehingga BEDA atau b = 3
2.