Bilangan Bulat : Pengertian dan Latihan Operasi Hitungnya Matematika Kelas VII

 natinedJs ⓚ 2023 Bilangan bulat disebut juga bilangan utuh. Dalam matematika bilangan bulat tidak termasuk sebagai desimal dan pecahan. Agar mudah dimengerti desimal berarti tidak bulat contohnya; 0,5 (sebut nol koma lima -lainnya disebut dengan setengah), 4,3 (sebut empat koma tiga) dan lainnya yang merupakan bilangan dengan tanda koma. Sedangkan pecahan berarti ada tanda per pada bilangan tersebut contohnya ½ (sebut satu per dua disebut dengan setengah). Lihat gambar dibawah ini memperlihatkan angka-angka bilangan bulat, berdasarkan garis bilangan ini terbagi menjadi;

Bilangan Bulat

• bilangan asli :1, 2, 3, 4, 5
• bilangan nol : 0 
• bilangan negatif : -5, -4, -3, -2,-1

Termasuk di dalam bilangan bulat, yaitu:

1. Cacah C = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}
   
2. Ganjil J = {1, 3, 5, 7, 9,...}
3. Genap G = {2, 4, 6, 8, 10,...}
4. Cacah kuadrat K = {0, 1, 4, 9, 16,...}
5. Prima P = {2, 3, 5, 7, 11,...}

Membandingkan bilangan bulat angka banyak

Untuk membandingkan angka kecil yang masih bisa ditampilkan di garis bilangan seperti pada gambar, cukup dengan melihat posisi kedua bilangan dapat dilihat mana yang lebih kecil atau lebih besar.

1. 5 > 1, (baca: 5 lebih besar dari satu) karena 5 letaknya di sebelah kanan 3
2. -5 < 1, (baca: min 5  lebih kecil dari 1) karena -5 letaknya di sebelah kiri 1 

Angka banyak memperlihatkan berapa banyak angka tersusun pada bilangan tersebut, contohnya:

500.000 baca lima ratus ribu

5.000.000 baca lima juta

50.000.000 baca lima puluh juta

500.000.000 baca lima ratus juta, dst

Sifat operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat

Penjumlahan

1. Komutatif: a + b = b + a contoh nilai a = 2 dan b = 3, operasi bilangan 2 +3 = 3 + 2
2. Asosiatif (pengelompokan): a + (b+c) = (a+b) + c contoh
   Nilai a = 50 b = 80 dan c = 45, operasi bilangan
   50 + (80+45) = 175
   (50+80) + 45 = 175
3. Tertutup: pada penjumlahan bilangan bulat maka hasilnya juga ada bilangan bulat, contoh a dan b bilangan bulat sehingga bila ada soal a + b maka hasilnya juga bilangan bulat
4. Unsur identitas: a + 0 = a, angka 0 disebut juga dengan identitas penjumlahan.
5. Invers penjumlahan (fungsi kebalikan dari fungsi asalnya): a + (-a) = 0, huruf a disebut sebagai invers penjumlahan.

Pengurangan

Pengurangan merupakan operasi kebalikan dari penjumlahan: a - b = a + (-b)

Perkalian

+ x + = + (baca plus kali plus sama dengan plus)

+ x - = - (baca plus kali minus sama dengan minus)

- x + = - (baca minus kali plus sama dengan minus)

- x - = + (baca minus kali minus sama dengan plus)

Terapan dapat digunakan pada operasi penjumlahan atau pengurangan dengan kondisi angka plus dikali minus atau sebaliknya.

Sifat perkalian

1. Komutatif: a x b = b x a
2. Asosiatif (axb) x c = a x (bxc)
3. Tertutup: perkalian bilangan buat hasilnya ada bilangan bulat, a x b hasilnya adalah bilangan bulat dengan catatan a dan b bilangan bulat.
4. Unsur identitas: a x 1 = a, sebagai unsur identitas dalam perkalian
5. Distributif;
   a x (b x c) = (a x b) + (a x c)
   a x (b - c) = (a x b) - (a x  c)

Pembagian

Pembagian merupakan invers (kebalikan) dari perkalian.

             

Perpangkatan 

 (banyaknya a adalah 2 faktor)

 (banyaknya a adalah 3 faktor), dst

Sifat bilangan pangkat

1. 
2.   
3.  

Latihan Soal

1. Anto memasukkan air ke dalam plastik es. Suhu air di dalam kantong plastik awal 8 ͦ C. Setelah dimasukkan ke dalam kulkas, suhunya menjadi - 7 ͦ C. Suhu air dalam kantong plastik tersebut menjadi:
   
   a. turun 1 ͦ C      c. turun 15 ͦ C
   b. naik 1 ͦ C       d. naik 15 ͦ C
   
   Jawab: Buat garis bilangan
   
   
   
   
   
   8 - (-7) = 8 + 7 = 15, garis turun sampai minus 7 sehingga jawabannya menjadi Ⓒ. turun 15  ͦ C 
   
   Jawab : c.turun 15 ͦ C
   
   
2. Pernyataan berikut yang benar adalah...
   a. - 100 < - 90         c. - 14 > - 10
   b. -95 > -76             d. - 25 < - 30
   
   Berdasarkan soal di atas menunjukkan semua pilihan jawaban merupakan bilangan bulat negatif. Catatan; garis bilangan menunjukkan semakin kecil angka pada bilangan bulat negatif berarti angkat tersebut semakin besar berkebalikan dengan bilangan bulat positif.
   
   Perhatikan garis bilangan berikut:
   
   
   
   
   
   a. - 100 < - 90 => - 100 |< - 90 (benar)          c. - 14 |> - 10 => (salah)
   b. - 95 > - 76 => -95 |> -76 (salah)                d. - 25 |< - 30 => (salah)
   
   Note: |> dibaca lebih besar dari
             |< dibaca lebih kecil dari
   
   Jawab: a
   
   
3. Jika  dan , maka nilai terbesar dari q - p adalah...
   a. 10                         c. 6
   b. 8                           d. -4
   
   Pertanyaan seperti di atas menggambarkan prinsip makin ke kanan makin besar dan makin ke kiri maka akan makin kecil sesuai dengan garis bilangan.
   
   Sehingga jawab: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 
   
   angka 5 sebagai nilai terbesar dari elemen q
   angka (-3) sebagai nilai terbesar dari elem p
   
   Jawab: b
   

Lihat video : Materi dan Latihan Soal Bilangan Bulat

Baca juga
Bilangan Berpangkat Bulat Positif Matematika Kelas VII
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Operasi Hitung Pecahan