ALJABAR MATEMATIKA SMP KELAS 7

Friday, December 15, 2023

0

natinedJs ⓚ 2023 Aljabar merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang teori bilangan, geometri, dan analisis penyelesaiannya. Nah, untuk operasi yang digunakan diantaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Kita dapat mengetahui dengan mudah aktivitas apa saja yang termasuk dalam bentuk aljabar dalam kehidupan sehari-hari misalnya Ibu kita ingin membagikan jeruk kepada orang di pinggir jalan sebagai bentuk sedekah untuk jumat berkah. Orang pertama yang ditemui ibu mendapatkan setengah keranjang ditambah 1 jeruk. Orang kedua mendapatkan setengah dari sisa jeruk ditambah satu. Orang ketiga mendapat setengah dari sisa jeruk ditambah satu. Dari contoh di atas kita dapat kembali ke jumlah awal jeruk yang dimiliki ibu.

Menurut sejarahnya aljabar ini ditemukan dan dikembangkan oleh matematikawan asal Persia pada tahun 780 - 850 SM. Namanya Al-Khawarizmi lahir sekitar tahun 780 SM, berhasil memberikan dampak bagi perkembangan matematika yang cukup luas sampai saat ini. Aljabar berasal dari kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat. Bapak aljabar ini menuliskan beberapa buku seperti "al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala" atau Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan melengkapkan dan menyeimbangkan.

Beberapa istilah yang wajib diketahui dalam menentukan operasi aljabar;

Variabel/peubah = simbol atau huruf untuk menggantikan nilai yang tidak tetap
Koefisien = faktor pengali variabel
Konstanta = nilainya bersifat tetap
Suku = total elemen yang dibuat dalam satu aljabar

Suku-suku aljabar:

Satu suku (monomial) = 3, x, 3x atau x + x + x
Dua suku (binomial) = 2x + 2, 3x + 3
Suku tiga (trinomial) = 2x + 3y + 1
Suku banyak (polinomial) = lebih dari tiga suku

Suku sejenis = variabel sama, pangkat sama contoh 2x dan 3x, 2y dan 3y.

Suku tidak sejenis = pangkat berbeda, atau variabel berbeda atau keduanya. Contoh 2 dengan 2x, 2x dengan 2y.

Contoh Soal:

Berapa suku dalam kelompok $(3y^{2}+5x)$ dan $y^{2}-8x+10$ ... Jawaban bisa disematkan di kolom komentar!

Operasi Aljabar

Operasi matematika termasuk didalamnya yang membahas tentang aljabar umumnya menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Penjumlahan

Membuat penjumlahan bentuk aljabar dengan cara menyederhanakan suku-suku aljabar. Dengan pendekatan seperti berikut:

a x b + a x c = a (b+c)(a sebagai konstanta yang sama dapat menjadi pengali untuk penjumlahan b+c)

Contoh;

5y + 7y = ....

(5+7)y = 11y

Pengurangan

Memahami arti dari pengurangan dalam operasi hitung aljabar;

Kurangkan a dari b, penulisan dari pernyataan tersebut menjadi b - a (Ingat kata "dari")

Contoh:

Ibu membeli buah mangga Rp a dengan menggunakan uang Rp b dari uang tersebut ada kembalian Rp 5.000. Maka bentuk sederhana dari pernyataan di atas adalah?

b - a = 5.000

Kurangkan a oleh b, penulisan dari pernyataan tersebut menjadi a - b (Ingat kata "oleh")

Contoh:

Ibu membeli buah mangga Rp a oleh uang ibu Rp b rupiah kurang sehingga ibu harus membayar menggunakan uang bapak sebesar Rp 5.000. Maka bentuk sederhana dari pernyataan di atas adalah?

a - b = 5.000

Perkalian

Bentuk distributif

a(b + c) = a x b + a x c
a(b - c) = a x b - a x c
Perkalian dua suku dua

(a + b)(c + d) = a(c+d) +b(c+d)

Bukti: (2 + 3)(4 + 5) = 2(4+5) +3(4+5)
5 x 9 = 2 x 9 + 3 x 9
45 = 18 + 27
45 = 45 (TERBUKTI)

(a - b)(c + d) = a(c+d) - b(c+d)

Bukti : (2 - 3)(4 + 5) = 2(4+5) -3(4+5)
1 x 9 = (2 x 9) - (3 x 9) (operasikan perkalian terlebih dahulu)
9 = 18 - 27
9 = 9 (TERBUKTI)

Pembagian

Melakukan operasi pembagian pada operasi aljabar

$\frac{6y+8}{2}=3y+4$

$\frac{4y^2-10y}{2y}=2y-5$

Kuadrat

Melakukan operasi kuadrat pada operasi aljabar diantaranya kuadrat satu suku dan dua suku.

Kuadrat satu suku

$a^{2}=axa$

Bentuk kuadrat dari bilangan adalah membuat operasi perkalian pada bilangan tersebut.

Kuadrat dua suku

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Pemfaktoran

Pengertian faktorisasi

Faktorisasi aljabar adalah mengubah penjumlahan aljabar menjadi perkalian faktor-faktornya.

Contoh: 2 x 3 = 6 adalah faktor dari 6 angka 2 dan 3
Bentuk distributif

ab + ac = a(b+c)
ab - ac = a(b-c)

Dengan a adalah faktor suku aljabar yang sama

Contoh: $12m^{2}+9m=3m(4m+3)$
Bentuk selisih kuadrat

Rumus: $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
a² - b² = a² - ab + ba - b² ( -ab + ba = 0 )
a² - b² = a² - b² (Terbukti)

Contoh: $25^{2}-9=(5y+3)(5y-3)$
Bentuk kuadrat sempurna

Rumus: $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$

Contoh: $m^{2}+14m+49=(m+7)^{2}$
Bentuk $ax^{2}+bx=c$ , dengan a = 1

Rumus $x^{2}+bx+c=(x+p)(x+q)$

Contoh: $x^{2}+4x+4=(x+2)(x+2)$
$=x^{2}+2x+2x+4$
Bentuk $ax^{2}+bx+c$ dengan a ≠ 1

Rumus: $ax^{2}+bx+c$ = $\frac{(ax+p)(ax+q)}{a}$

Syarat yang harus dipenuhi: pq = ac dan p + q = b.
Cara menyederhanakan bentuk aljabar

Contoh:

$\frac{6x^{2}-9x}{3x}=\frac{3x(2x-3)}{3x}$ (Ingat bilangan pecahan penyebut sama yaitu 3x dicoret).

6x² - 9x = 3x(2x-3)
= 6x² - 9x (Terbukti)