HIMPUNAN SMP KELAS 7

 natinedJs ⓚ 2023 Himpunan mempunyai arti kumpulan objek yang memiliki sifat dapat didefinisikan dengan jelas atau kumpulan dari sesuatu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Atau dalam bahasa matematika kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas. Sebagai contoh mudah beberapa mainan anak memberikan pembelajaran tertentu untuk perkembangan nalar atau cara berpikir. Mainan tersebut diantaranya adalah membentuk suatu gabungan kata, atau gabungan kelompok hewan, atau dapat dikatakan membuat himpunan. Sehingga dengan demikian kelompok-kelompok tersebut dapat didefinisikan sebagai satu kesatuan.

Beberapa aturan dalam penulisan himpunan;

1. Anggota dalam himpunan diberi nama dalam abjad Latin kapital atau HURUF Besar: misalnya A, B, C, D, dan seterusanya.
2. Penulisan anggota himpunan atau batas ruang himpunan adalah kurung kurawal "{}"
3. Penulisan setiap anggota dipisahkan dengan tanda koma ","
4. Anggota himpunan dinyatakan dengan "∈" atau disebut anggota dari.
5. Bukan anggota himpunan dinyatakan dengan  ∉  atau disebut bukan anggota dari.

Beberapa CONTOH himpunan;

1. A = kumpulan dari nama hari dalam seminggu.
   
   Penulisan:
   A = {nama hari dalam seminggu} ⇒ senin ∈ A, selasa ∈ A, rabu ∈ A, kamis ∈ A, jumat ∈ A, sabtu ∈ A, minggu ∈ A.
   
   
2. B = kumpulan huruf pembentuk kata "matahari"
   
   Penulisan:
   B = {m, a, t, h, r, i} ⇒ m ∈ B, a ∈ B, t ∈ B, h ∈ B, r ∈ B, r ∈ B, dan i ∈ B.
   
   
3. C = kumpulan siswa yang berbadan tinggi ⇒ bukan himpunan, karena definisi tinggi tidak jelas.

Mau buat contoh himpunan atau bukan himpunan sendiri di kolom komentar link berikut

Banyaknya Anggota Himpunan

Kardinalitas merupakan banyaknya anggota himpunan yang berbeda. Untuk menulis banyaknya anggota yang berbeda dalam sebuah himpunan dapat menggunakan notasi huruf "n". n(A) menyatakan banyak anggota himpunan A. 

Contoh:
Tentukan banyaknya anggota himpunan A={angka ganjil antara 1 sampai 10}?

Jawab:

Anggota A={angka ganjil antara 1 sampai 10}

Anggota A: , 3, 5, 7, 9 maka n(A) = 4

Beberapa Jenis Himpunan

Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong, simbolnya {} atau Ø. 

Contoh:
Tentukan apakah A memiliki anggota atau tidak memiliki anggota (himpunan kosong) sebutkan nama bulan dari hutuf E?

Jawab:

Nama bulan tidak ada yang berawalan dari huruf E. Merkurius, venus, bumi, mars, jupiter, saturnus, neptunus, uranus. Pluto tidak termasuk planet. 

Dari nama-nama planet tersebut tidak ada nama planet yang berawalan huruf E.

Himpunan Semesta (S)

Himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan disebut dengan himpunan semesta. 

Contoh:

Tentukan himpunan semesta yang mungkin untuk A = {3, 5, 7, 9}?

Jawab:

S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

S = {bilangan prima kurang dari 10}

S = {bilangan asli kurang dari 10}

S = {bilangan bulat}

Diagram Venn

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram. John Venn merupakan ahli matematika Inggris yang memperkenalkan himpunan dalam bentuk diagram. Disebut juga dengan diagram venn. 

Berdasarkan diagram venn pada gambar di atas, dapat ditentukan anggota dari:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5, 6, 7}

Anggota S yang menjadi anggota A dan B = {3, 4}

Anggota S yang menjadi anggota B dan bukan anggota A = {5, 6, 7}

Anggota S yang bukan anggota A dan B = {8, 9, 10}

Bebeberapa aturan dalam diagram venn:

1. Himpunan semesta (S) diagram dengan daerah persi atau persegi panjang, sedangkan anggota S digambarkan dengan noktah.
2. Himpunan yang dibicarakan dinyatakan dengan kurva tutup sederhana.
3. Jika anggota suatu himpunan terlalu banyak atau tak terhingga maka noktahnya tidak  perlu digambarkan. 

Himpunan Bagian (subset)

Jika semua anggota A dimuat di himpunan B, maka A disebut himpunan bagian dari B.

Penulisan : A ⊂ B.

Contoh soal:

Jika P = {1, 2, 3} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5} maka P ⊂ Q, anggota P juga merupakan anggota Q.

Jika P = {1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {4, 5, 6} maka P ⊄ Q ada anggota P yang bukan Q maka P bukan himpunan bagian dari Q.

Banyaknya himpunan bagian A =

Syarat n(A) = m banyaknya himpunan bagian A yang memiliki k anggota.

n(A) = m

         

Misalnya; Bentuk faktorial dari 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Irisan

Irisan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus anggota himpunan B, ditulis:

A റ B = {x; x ∈ A dan x ∈ B}

Pada diagram venn gambar di atas, daerah arsir memperlihatkan A റ B.

Sifat irisan dua himpunan:

1. Jika A ⊂ B, maka A റ B = A
2. Jika A dan B saling lepas atau dua lingkaran tidak beririsan atau bersinggungan, maka A റ B = {} tak terhingga.

Gabungan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B, atau keduanya

Penulisan: A ∪ B = {x; x ∈ A, atau x ∈ B, atau x ∈ A ∈ B} 

Diagram venn diatas, daerah arsir menunjukkan A ∪ B.

Sifat dalam himpunan gabungan:

1. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∪ B)
2. Jika A റ B = {}, maka n(A റ B) = 0

Komplemen

Jika A = {2, 3} dan S = {1, 2, 3, 4} maka himpunan yang elemennya anggota S dan yang bukan A adalah {1, 4}. 

Himpunan {1, 4} disebut dengan komplemen. 

Baca juga
Bilangan Berpangkat Bulat Positif Matematika Kelas VII
Bilangan Pecahan : Pengertian dan Operasi Hitung Pecahan