natinedJs ⓚ 2024 Mengenal tim nasional sepak bola Indonesia ada nama seperti Arhan Pratama dengan lemparan ke dalam yang sangat akurat. Bola yang dilemparkan pemain ini akan sampai ke pemain yang di arahkan dan sudah banyak menghasilkan gol ke gawang lawan. Apabila kita memahami serta menerapkan dengan baik gerak parabola dalam lempar ke dalam dalam sepak bola, maka akan memudahkan kita untuk bermain dan mampu mendapatkan angka.
Persamaan kuadrat merupakan materi matematika yang dapat menyelesaikan permasalahan seperti di atas. Dengan membuat model dari permasalahan sehari-hari dengan grafik fungsi kuadrat, namun untuk materi kali ini akan lebih banyak membahas tentang persamaan kuadrat.
Materi persamaan kuadrat :
1. Definisi persamaan kuadrat
2. Cara mencari Akar :
- Dengan pemfaktoran,
- Dengan kuadrat sempurna,
- Dengan rumus abc,
- Dengan grafik fungsi kuadrat.
3. Jumlah dan hasil kali akar
4. Mencari persamaan kuadrat baru
Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah
dimana a, b dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0, b dan c bisa 0.
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
a. Dengan pemfaktoran
Pemfaktoran merupakan bentuk sederhana dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Jika hK=0, maka persamaan dapat diselesaikan dengan cepat.
Contoh:
Faktorkanlah dan
.
Jawab:
(....+....)(....+....) = 0 ➡ buka kurung tutup kurung agar kita dapat menentukan faktor di dalamnya.
( x + 3 )( x + 5) = 0 ➡ x⋅x + 3x + 5x + 15 = 0
Jadi, faktor dari
(....+....)(....+....) = 0 ➡ buka kurung tutup kurung agar kita dapat menentukan faktor di dalamnya.
Langkah selanjutnya mencari faktor dari 6 dan -10
Jadi faktor dari
b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat
Bentuk adalah bentuk kuadrat sempurna. Kuadrat sempurna dapat dilihat dari bentuk yang di sederhanakan menjadi:
, sedangkan bentuk kuadrat tidak sempurna
Suatu persamaan kuadrat yang tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran dapat diselesaikan denga melengkapi kuadrat sempurna. Contoh persamaan , tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran, akan tetapi dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat sempurna dengan langkah sebagai berikut;
; langkah pertama adalah dengan memindahkan koefisien c ke ruas kanan.
; bentuk kuadrat bila dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi akar di sisi kiri
Sehingga x menjadi:
c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus
Persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam bentuk umum : , dimana a, b dan c bilangan real dan a ≠ 0. Akar-akar persamaan kuadrat
dapat diselesaikan dengan catatan bukan kuadrat sempurna:
; disebut dengan determinan (hafalkan rumus)
Rumus tersebut dikenal dengan rumus persamaan kuadrat. Rumus akar-akar kuadrat tersebut apa diturunkan dari persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat pada persamaan kuadrat yang akan di uji nilainya.
Contoh Soal:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus, hitung sampai dua angka di belakang koma
Jawab:
Langkah pertama tentukan nilai a, b dan c
a= 1, b = 4, c = 2
Langkah kedua tentukan nilai Determinan.
; sehingga
D = 16 - 8 = 8
x1 = 4,82 atau x2 = 1,64 (hitung sampai dua angka di belakang koma)
| Baca Juga |
|---|
| Perbandingan Trigonometri |
| Sistem Persamaan Linear Dua Variabel |
| Persamaan Trigonometri Sederhana (Kelas X, dan XII) |
| Tes Karakter Pribadi |