Segi Empat Matematika SMP Kelas 7

 natinedJs ⓚ 2024 Segi empat menjadi bangun datar penting dalam menyelesaikan permasalahan konstekstual berkaitan dengan luas dan keliling. Umumnya segi empat bangun datar menjadi elemen penting dalam bangun ruang untuk memberikan detail dan mempercantik ruangan-ruangan bangunan seperti keramik. 

Persegi Panjang

Dalam kehidupan sehari-hari persegi panjang banyak ditemukan dirumah. Seperti, televisi, meja makan, meja belajar dan lain sebagainya.

Sifat-sifat Persegi Panjang 

1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. AD sejajar dengan BC dan AB sejajar dengan DC.
2. Sisi-sisi berhadapan sama panjang. AD = BC dan AB = DC
3. Semua sudutnya 90° atau siku-siku.

∠ABC = 90°, ∠BCD = 90°, ∠CDA = 90°, ∠DAB = 90°

4. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan sama panjang.

Mencari Keliling dan Luas Persegi Panjang

K = Keliling
L = Luas
p = panjang (garis panjang)
l = lebar (garis pendek) 

K = 2p + 2l
L = p x l

Contoh Soal :

Panjang AB = 2x cm, BC = 34 cm, DC = 24 cm AD = (y + 24) cm. Tentukan nilai x dan y...
A. x = 11, y = 11
B. x = 12, y = 12
C. x = 12, y = 22
D. x = 13, y = 23

Jawab: 

Ingat sifat persegi panjang dimana sisi sejajar sama panjang. Sehingga,

AB = DC           AD = BC
2x = 24         y + 12 = 34 
x = 12                   y = 22

Persegi

Bangun persegi merupakan persegi panjang khusus. Hal ini berarti sifat-sifat dari persegi panjang berlaku juga untuk persegi.

Sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut:

1. Semua sisi sama panjang. AB = BC = CD = DC

2. Semua sudutnya 90° atau siku-siku.

∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°

 

3. Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.  

Mencari Keliling dan Luas Persegi

K = Keliling
L = Luas
s = sisi (sama panjang)

K = s + s + s +s
K = 4s

L = s x s

Contoh Soal:

Pada persegi ABCD diketahui panjang diagonal AC = (5x - 8) cm dan panjang diagonal BD = (2x + 10) cm. Tentukan nilai x dan jumlah panjang diagonal persegi tersebut...
A. 2 cm dan 18 cm
B. 4 cm dan 20 cm
C. 6 cm dan 22 cm
D. 8 cm dan 24 cm

Jawab:

Ingat sifat diagonal pada persegi yaitu panjang diagonal yang beririsan sama panjangnya.

AC = BD
5x - 8 = 2x + 10
5x - 2x = 10 + 8
3x = 18
x = 6

Panjang diagonal AC = BD
AC = 5x - 8
AC = (5 x 6) - 8
AC = 30 - 8
AC = 22 cm 

Jajar Genjang

Jajar genjang dapat dibentuk dari gabungan segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-Sifat Jajar Genjang

1. Sisi-sisi berhadapan sejajar dan sama panjang. 

    BC = DA dan BC // DA

2. Sudut berhadapan sama besar.

    ∠CDA = ∠ABC

3. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

    AO = OC dan DO = OB

4. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180°. 

   
     ∠CDA + ∠DAB = 180°

    ∠DCB + ∠CBA = 180°

Ingat : Perhatikan setiap penulisan titik tarikannya berdasarkan huruf yang awal. Sudut yang terbentuk adalah pada huruf tengah. Contoh : ∠CDA artinya sudut yang dilihat adalah sudut D atau ∠D.

Mencari Keliling dan Luas Jajar Genjang

K = Keliling
L = Luas
a = Sisi garis miring 
b = Sisi garis lurus
t = Tinggi pada segitiga putus-putus

K = 2a + 2b atau K = AB x BC + AB x DC

L = a x t atau L = AB x t

Contoh Soal:

Jajar genjang ABCD, dengan AB = (3x-5) cm dan panjang CD = (x + 9) cm. Panjang sisi AB adalah...
A. 16 cm
B. 12 cm
C. 9 cm
D. 7 cm

Jawab:

Perhatikan sifat jajar genjang ada garis-garis sejajar dan sama panjang. Sehingga,

    AB = CD       Bukti : CD = (x + 9) cm
3x - 5 = x +9                        = 7 + 9 cm
3x - x = 9 + 5                       = 16 cm (Terbukti)
      2x = 14
        x = 7

Panjang sisi AB = 3x - 5 = (3 x 7) - 5 = 21 - 5 = 16 cm 

Belah Ketupat

Belah ketupat terbentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang kongruen atau sama dan sebangun dengan mengimpitkan alasnya.

Putar ke kanan dengan B sebagai titik tumpu sehingga belah ketupat menjadi BCDA atau BADC.

Sifat-Sifat Belah Ketupat 

1. Semua sisinya sama panjang. AB = BC = CD = DA
2. Sisi yang berhadapan sejajar. AB // CD dan BC //AD
3. Sudut yang berhadapan sama besar
4. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.

Secara umum dilihat dari bangun datar di atas jajar genjang identik dengan persegi panjang dimana lebarnya di miringkan dan belah ketupat identik dengan persegi dengan sisi sejajar kiri dan kanan di miringkan.

Mencari Keliling dan Luas Belah Ketupat

K = Keliling
L = Luas
d1 = diagonal BD
d2 = diagonal AC
t = Tinggi pada segitiga putus-putus

K = a + a + a + a = 4a 

Contoh Soal:

Belah ketupat ABCD memiliki sumbu simetris AC dan besar ∠C = 72°. Besar sudut ABD adalah...
A. 36°
B. 72°
C. 54°
D 108°
Jawab:

Ingat sifat belah ketupat dimana sudut berhadapan sama besar. ∠C = ∠A = 72°

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
72° + ∠B + 72° + ∠D = 360°
        144° + ∠B + ∠D = 360°
                    ∠B + ∠D = 360° - 144°
                    ∠B + ∠D = 216° (Ingat ∠B = ∠D)

Sehingga, besar ∠ABD atau ∠B = 216°/2 = 108°

Layang-Layang

Layang-layang terbentuk dari gabungan dua segitiga sama kami dengan panjang alas sama dan berimpit. Layang-layang merupakan bangun datas yang sering diterbangkan anak dalam bermain di masa angin kencang sehingga menghiasi langit dengan layang-layang yang beterbangan.

Sifat-Sifat Layang-Layang

1. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang. AD = DC dan AB = BC
2. Diagonal-diagonalnya berpotongan dan saling tegak lurus.
3. Diagonal terpanjangnya merupakan sumbu simetri.
   
BD = d2 = sumbu simetri = garis yang membagi bangun datar menjadi dua bagian yang simetri atau dengan kata lain presisi

4. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Mencari Keliling dan Luas Layang-Layang

K = Keliling
L = Luas
d1 = diagonal BD
d2 = diagonal AC
t = Tinggi pada segitiga putus-putus

K = AB + BC + CD + DA (Jumlah sisi-sisi)

 

Contoh Soal:
Luas layang-layang adalah 135 cm². Jika salah satu diagonalnya 18 cm, maka panjang diagonal lainnya adalah...
A. 12 cm
B. 13 cm
C. 14 cm
D. 15 cm

Jawab:

Ingat rumus mencari luas dari layang-layang agar dapat menentukan salah satu diagonal yang belum diketahui.

L = 135 cm²
d1 = 18 cm (belum diketahui sebagai diagonal panjang atau pendek)

  (Penyebut dua langsung di kali silang dengan L)

2L = d1 x d2
2 x 135 = 18 x d2
270 = 18 x d2
d2 = 270/18 = 15 cm (diagonal yang lebih pendek)

Trapesium

Trapesium merupakan segi empat yang memiliki hanya sau pasang sisi berhadapan yang sejajar sedangkan sisi lainnya tidak sejajar.

1. Trapesium Sembarang. Segitiga kiri dan kanan berbeda luas dan kelilingnya.
2. Trapesium sama kaki. Segitiga kiri dan kanan sama luas dan kelilingnya. 
3. Trapesium siku-siku.

Sifat-Sifat Trapesium

1. Memiliki sepasang sisi sejajar.
2. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 180°.

Mencari Keliling dan Luas Trapesium

K = Keliling
L = Luas
d1 = diagonal BD
d2 = diagonal AC
t = Tinggi pada segitiga putus-putus

K = AB + BC + CD + DA (Jumlah sisi-sisi)

Contoh Soal:

Luas trapesium sama kaki ABCD dengan panjang AB = 21 cm, BC = 10 cm dan CD 9 cm adalah...
A. 100 cm²
B. 120 cm²
C. 150 cm²
D. 170 cm²
Jawab:

Ingat rumus Luas trapesium! Dalam soal yang belum diketahui adalah tinggi. Gunakan garis BC = 10 cm untuk menentukan tinggi. Sehingga dapat digambar sebagai berikut:

CD = rs = 9 cm 
Ar = Bs = n cm

Ar + Bs + rs = 21 cm
  Ar + Bs + 9 = 21
                 2n = 12
                   n = 6

Ingat rumusPytagoras untuk mencari t pada segitiga BsC!

CB² = Bs² +Cs²   L = (a + b)/2 x t

10² = 6² + t²            = (21+9)/2 x 8 

t² = 100 - 36           = 30/2 x 8
t² = 64                    = 15 x 8
t = √64                L = 120 cm²
t = 8

Baca Juga
Sudut Matematika SMP Kelas 7
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Trigonometri Sederhana (Kelas X, dan XII)
Tes Karakter Pribadi